производные всех этих функций равны нулю для любого действительного x (на всей области определения)
В первом случае мы имеем производную натурального числа 3, во втором случае нам приходится брать производную от параметра а, который может быть любым действительным числом, в третьем - производную иррационального числа , в четвертом случае имеем производную нуля (ноль является целым числом), в пятом производную рациональной дроби .
Найти производные следующих постоянных функций
Таким образом, производная постоянной функции равна нулю на всей области определения.
Следует заметить, что под знаком предела получается выражение , которое не является , так как в числителе находится не бесконечно малая величина, а именно ноль. Другими словами, приращение постоянной функции всегда равно нулю.
При выводе самой первой формулы таблицы будем исходить из функции в точке. Возьмем , где x любое действительное число, то есть, x любое число из области определения функции . Запишем предел отношения приращения функции к приращению аргумента при :
Рекомендуем все время держать таблицу производных перед глазами при изучении этого раздела. Давайте рассмотрим вывод формул этой таблицы. Другими словами, докажем формулы производных для каждого вида функций.
Таблица производных. Доказательство формул.
Комментариев нет:
Отправить комментарий